Andrea Cannella @ Altervista.org – Maturità 2008

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Significato geometrico del differenziale

Consideriamo il grafico in figura che rappresenta la funzione f(x) e la sua tangente nel punto P[x ; f(x)].

Sia Q un punto della funzione di coordinate [x+Dx ; f(x+Dx)].

Osserviamo quindi che Dy = f(x+Dx)-f(x) = QH (1)

Analizziamo ora il triangolo rettangolo PHQ’. In esso sarà Q’H = PH tgα (2).

Ricordando la derivata ed il suo significato geometrico, la (2) può essere riscritta come Q’H = Dx  f ‘(x), e cioé Q’H = df(x) = dy.

Geometricamente, quindi, il differenziale è la misura del segmento Q’H .